Matemática Elementar
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Introdução
Este é um kit de sobrevivência de Matemática no Ensino Superior. Há muitos assuntos que acha que domina mas às vezes falham e sem isto será muito difícil progredir em disciplinas como Cálculo, Análise, etc. Com esta página queremos ajudá-lo a ultrapassar essas dificuldades.
No índice encontra uma lista dos tópicos abordados. Cada tópico contem um breve texto teórico de explicação e alguns exemplos e/ou exercícios, uns resolvidos, outros não.
Este texto teve por base um guião de pré-cálculo elaborado pelos docentes da disciplina de Cálculo I da Universidade de Aveiro, no ano letivo 2005/06. Alguns dos exercícios resolvidos utilizaram software desenvolvido pelo projeto MegUA, assente sobre o Sage Math, software open source.
Compilação de Maria Paula Oliveira (paula.oliveira@ua.pt) Professora Auxiliar do Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro
Colaboração: Dina Seabra, Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Águeda, Universidade de Aveiro e João Pedro Cruz, Departamento de Matemática, da Universidade de Aveiro
Números e conjuntos
- Conjuntos de números
- Intervalos de números reais
- Operações com conjuntos
- Condições
- Módulo de um número
- Operações com frações
- Potências
- Casos notáveis da multiplicação
- Proporcionalidade direta e percentagem
Equações
- Terminologia e generalidades
- Equações do 1º grau
- Equações do 2º grau
- Equações com radicais
- Equações com módulos
- Resolução de outras equações
Inequações
- Inequações de 1º grau
- Inequações do 2º grau
- Inequações com módulos
- Inequações com radicais
- Outras inequações
Polinómios
- Terminologia
- Divisão inteira de polinómios
- Regra de Ruffini
- Zeros de um polinómio e fatorização
- Simplificação de expressões
Funções reais de variável real
- Introdução
- Generalidades sobre funções
- Funções reais de variável real
- Zeros e sinal de uma função
- Operações aritméticas com funções
- Restrição de uma função
- Funções injetivas e funções sobrejetivas
- Funções pares e funções ímpares
- Funções monótonas
- Máximos e mínimos
- Funções limitadas
- Função afim
- Funções polinomiais
- Funções racionais
- Funções definidas por ramos
- Função módulo
- Translações de gráficos
- Função composta
- Função inversa
Sucessões
- Conceito de sucessão
- Sucessões definidas por recorrência
- Sucessões monótonas
- Sucessões limitadas
- Progressões aritméticas e geométricas
- Convergência de uma sucessão
- Exercícios
Limites e continuidade
- Definição de limite
- Continuidade
- Propriedades dos limites
- Propriedades das funções contínuas
- Limites infinitos e limites no infinito
- Propriedades dos limites infinitos
- Assíntotas
- Exercícios
Função exponencial e função logarítmica
Função exponencial
Função logarítmica
Funções trigonométricas
- Círculo trigonométrico
- Funções trigonométricas
- A função seno
- A função cosseno
- A função tangente
- Identidades trigonométricas
Derivadas
- Derivada de uma função num ponto. Função derivada
- Interpretação geométrica da derivada
- Regras de derivação
- Derivada da função composta
- Derivada da função inversa
- Derivadas de ordem superior à primeira
- Aplicação das derivadas ao estudo de funções
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