Matemática Elementar

Introdução

Este é um kit de sobrevivência de Matemática no Ensino Superior. Há muitos assuntos que acha que domina mas às vezes falham e sem isto será muito difícil progredir em disciplinas como Cálculo, Análise, etc. Com esta página queremos ajudá-lo a ultrapassar essas dificuldades.

No índice encontra uma lista dos tópicos abordados. Cada tópico contem um breve texto teórico de explicação e alguns exemplos e/ou exercícios, uns resolvidos, outros não.

Este texto teve por base um guião de pré-cálculo elaborado pelos docentes da disciplina de Cálculo I da Universidade de Aveiro, no ano letivo 2005/06. Alguns dos exercícios resolvidos utilizaram software desenvolvido pelo projeto MegUA, assente sobre o Sage Math, software open source.

Compilação de Maria Paula Oliveira (paula.oliveira@ua.pt) Professora Auxiliar do Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro

Colaboração: Dina Seabra, Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Águeda, Universidade de Aveiro e João Pedro Cruz, Departamento de Matemática, da Universidade de Aveiro

Números e conjuntos

• Conjuntos de números
• Intervalos de números reais
• Operações com conjuntos
• Condições
• Módulo de um número
• Operações com frações
• Potências
• Casos notáveis da multiplicação
• Proporcionalidade direta e percentagem
  • Percentagens

Equações

• Terminologia e generalidades
• Equações do 1º grau
• Equações do 2º grau
• Equações com radicais
• Equações com módulos
• Resolução de outras equações

Inequações

• Inequações de 1º grau
• Inequações do 2º grau
• Inequações com módulos
• Inequações com radicais
• Outras inequações

Polinómios

• Terminologia
• Divisão inteira de polinómios
• Regra de Ruffini
  • Exercícios
• Zeros de um polinómio e fatorização
• Simplificação de expressões

Funções reais de variável real

• Introdução
• Generalidades sobre funções
• Funções reais de variável real
• Zeros e sinal de uma função
• Operações aritméticas com funções
• Restrição de uma função
• Funções injetivas e funções sobrejetivas
• Funções pares e funções ímpares
• Funções monótonas
• Máximos e mínimos
• Funções limitadas
• Função afim
• Funções polinomiais
• Funções racionais
• Funções definidas por ramos
• Função módulo
• Translações de gráficos
• Função composta
• Função inversa

Sucessões

• Conceito de sucessão
• Sucessões definidas por recorrência
• Sucessões monótonas
• Sucessões limitadas
• Progressões aritméticas e geométricas
• Convergência de uma sucessão
  • Limites notáveis
  • Propriedades aritméticas dos limites
  • Teoremas sobre limites
  • Exemplos
• Exercícios

Limites e continuidade

• Definição de limite
• Continuidade
• Propriedades dos limites
• Propriedades das funções contínuas
  • Exemplos
• Limites infinitos e limites no infinito
• Propriedades dos limites infinitos
  • Exemplos
• Assíntotas
  • Exemplos
• Exercícios

Função exponencial e função logarítmica

Função exponencial

• Conceito de exponencial
• Função exponencial
• Função exponencial de base a
• Propriedades

Função logarítmica

• Logaritmos
• Propriedades dos logaritmos
• Função logarítmica
• Exemplos
• Exercícios

Funções trigonométricas

• Círculo trigonométrico
• Funções trigonométricas
• A função seno
• A função cosseno
• A função tangente
• Identidades trigonométricas

Derivadas

• Derivada de uma função num ponto. Função derivada
• Interpretação geométrica da derivada
• Regras de derivação
• Derivada da função composta
• Derivada da função inversa
• Derivadas de ordem superior à primeira
• Aplicação das derivadas ao estudo de funções
  • Monotonia
  • Convexidade, concavidade e pontos de inflexão

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